数学I｜2次関数ドリル第47回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

頂点が(5,3)で、点(6,4)を通る2次関数を求めなさい。

放物線\\(y=x^2\\)と直線\(y=16x+s\)が接するsと接点を求めなさい。

\\(y=x^2-6x+4\\)の頂点と軸を求めなさい。

\(y=5(x-2)^2-1\)の最小値と、そのときのxを求めなさい。

\\(x^2-7x+10=0\\)を解きなさい。

解答・解説

頂点の形y=A(x−a)²+bに通過点を代入するとA=cです。

\boxed{y=1(x-5)^2+3}

共有点の方程式x²−2ax−s=0の判別式を0にします。重解x=aをy=x²へ戻します。

\boxed{s=-64,\quad(8,64)}

y=(x−3)²−5と平方完成します。

\boxed{\text{頂点}(3,-5),\quad x=3}

平方は0以上で、係数も正です。頂点で最小になります。

\boxed{\text{最小値}-1,\quad x=2}

(x−2)(x−5)=0と因数分解します。2つの因数が同じ場合は重解です。

\boxed{x=2,\ 5}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____