数学I｜2次関数 ドリル第46回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜区間上の最大・最小
\(y=(x-7)^2+1\)を\(3\le x\le 8\)で考え、最大値・最小値を求めなさい。
問題2｜判別式
\\(x^2-10x+s=0\\)が異なる2つの実数解をもつsの範囲を求めなさい。
問題3｜常に正となる条件
\\(x^2-10x+s>0\\)がすべての実数xで成り立つsの範囲を求めなさい。
問題4｜区間とパラメータ
\(y=(x-s)^2+1\)の\(0\le x\le 8\)における最小値を、sで場合分けしなさい。
問題5｜文章題と最大値
周の長さが36cmの長方形の面積を最大にする縦・横の長さと面積を求めなさい。
解答・解説
解答1｜区間上の最大・最小
頂点x=7は区間内。端点の値は17と2なので、大きい方が最大値です。
\[
\boxed{\text{最小値}1,\quad\text{最大値}17}
\]
解答2｜判別式
判別式D=100−4sが正となる条件です。D=0では重解になります。
\[
\boxed{s<25}
\]
解答3｜常に正となる条件
(x−5)²+s−25の最小値s−25が正であることが必要十分です。
\[
\boxed{s>25}
\]
解答4｜区間とパラメータ
頂点が左・区間内・右の3つに分けます。頂点が外なら、頂点に近い端点で最小です。
\[
\boxed{s<0:s^2+1,\quad0\le s\le 8:1,\quad s>8:(s-8)^2+1}
\]
解答5｜文章題と最大値
縦x、横18−x（0<x<18）とすると面積は−(x−9)²+81。平方を0にすると最大です。
\[
\boxed{9\text{cm},\ 9\text{cm},\quad81\text{cm}^2}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____