数学I｜2次関数 ドリル第41回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜全実数での最小値
\(y=4(x-6)^2-1\)の最小値と、そのときのxを求めなさい。
問題2｜2次方程式
\\(x^2-10x+24=0\\)を解きなさい。
問題3｜2次不等式
\((x-3)(x-6)\le0\)を解きなさい。
問題4｜2次関数の決定
頂点が(3,3)で、点(4,4)を通る2次関数を求めなさい。
問題5｜グラフと直線の共有点
放物線\\(y=x^2\\)と直線\(y=12x+s\)が接するsと接点を求めなさい。
解答・解説
解答1｜全実数での最小値
平方は0以上で、係数も正です。頂点で最小になります。
\[
\boxed{\text{最小値}-1,\quad x=6}
\]
解答2｜2次方程式
(x−6)(x−4)=0と因数分解します。2つの因数が同じ場合は重解です。
\[
\boxed{x=6,\ 4}
\]
解答3｜2次不等式
上に開く放物線なので、2つの零点の間で0以下です。等号を含むので端点を含めます。
\[
\boxed{3\le x\le 6}
\]
解答4｜2次関数の決定
頂点の形y=A(x−a)²+bに通過点を代入するとA=cです。
\[
\boxed{y=1(x-3)^2+3}
\]
解答5｜グラフと直線の共有点
共有点の方程式x²−2ax−s=0の判別式を0にします。重解x=aをy=x²へ戻します。
\[
\boxed{s=-36,\quad(6,36)}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____