数学I｜2次関数ドリル第40回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(y=(x-s)^2+1\)の\(0\le x\le 5\)における最小値を、sで場合分けしなさい。

周の長さが24cmの長方形の面積を最大にする縦・横の長さと面積を求めなさい。

\\(y=x^2\\)をx方向に5、y方向に−4移動したグラフの式を求めなさい。

\(y=(x-5)^2+1\)を\(1\le x\le 6\)で考え、最大値・最小値を求めなさい。

\\(x^2-6x+s=0\\)が異なる2つの実数解をもつsの範囲を求めなさい。

解答・解説

頂点が左・区間内・右の3つに分けます。頂点が外なら、頂点に近い端点で最小です。

\boxed{s<0:s^2+1,\quad0\le s\le 5:1,\quad s>5:(s-5)^2+1}

縦x、横12−x（0<x<12）とすると面積は−(x−6)²+36。平方を0にすると最大です。

\boxed{6\text{cm},\ 6\text{cm},\quad36\text{cm}^2}

右へ動かすと式中のxをx−aに置き換え、下へ動かすとbを引きます。

\boxed{y=(x-5)^2-4}

頂点x=5は区間内。端点の値は17と2なので、大きい方が最大値です。

\boxed{\text{最小値}1,\quad\text{最大値}17}

判別式D=36−4sが正となる条件です。D=0では重解になります。

\boxed{s<9}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____