数学I｜2次関数 ドリル第38回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜文章題と最大値
周の長さが20cmの長方形の面積を最大にする縦・横の長さと面積を求めなさい。
問題2｜グラフの平行移動
\\(y=x^2\\)をx方向に4、y方向に−4移動したグラフの式を求めなさい。
問題3｜区間上の最大・最小
\(y=(x-4)^2+1\)を\(0\le x\le 5\)で考え、最大値・最小値を求めなさい。
問題4｜判別式
\\(x^2-4x+s=0\\)が異なる2つの実数解をもつsの範囲を求めなさい。
問題5｜常に正となる条件
\\(x^2-4x+s>0\\)がすべての実数xで成り立つsの範囲を求めなさい。
解答・解説
解答1｜文章題と最大値
縦x、横10−x（0<x<10）とすると面積は−(x−5)²+25。平方を0にすると最大です。
\[
\boxed{5\text{cm},\ 5\text{cm},\quad25\text{cm}^2}
\]
解答2｜グラフの平行移動
右へ動かすと式中のxをx−aに置き換え、下へ動かすとbを引きます。
\[
\boxed{y=(x-4)^2-4}
\]
解答3｜区間上の最大・最小
頂点x=4は区間内。端点の値は17と2なので、大きい方が最大値です。
\[
\boxed{\text{最小値}1,\quad\text{最大値}17}
\]
解答4｜判別式
判別式D=16−4sが正となる条件です。D=0では重解になります。
\[
\boxed{s<4}
\]
解答5｜常に正となる条件
(x−2)²+s−4の最小値s−4が正であることが必要十分です。
\[
\boxed{s>4}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____