数学I｜2次関数ドリル第37回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\((x-8)(x-10)\le0\)を解きなさい。

頂点が(8,2)で、点(9,3)を通る2次関数を求めなさい。

放物線\\(y=x^2\\)と直線\(y=8x+s\)が接するsと接点を求めなさい。

\\(y=x^2-12x+32\\)の頂点と軸を求めなさい。

\(y=4(x-5)^2-1\)の最小値と、そのときのxを求めなさい。

解答・解説

上に開く放物線なので、2つの零点の間で0以下です。等号を含むので端点を含めます。

\boxed{8\le x\le 10}

頂点の形y=A(x−a)²+bに通過点を代入するとA=cです。

\boxed{y=1(x-8)^2+2}

共有点の方程式x²−2ax−s=0の判別式を0にします。重解x=aをy=x²へ戻します。

\boxed{s=-16,\quad(4,16)}

y=(x−6)²−4と平方完成します。

\boxed{\text{頂点}(6,-4),\quad x=6}

平方は0以上で、係数も正です。頂点で最小になります。

\boxed{\text{最小値}-1,\quad x=5}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____