数学I｜2次関数 ドリル第30回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜判別式
\\(x^2-10x+s=0\\)が異なる2つの実数解をもつsの範囲を求めなさい。
問題2｜2次不等式
\((x-5)(x-7)\le0\)を解きなさい。
問題3｜常に正となる条件
\\(x^2-10x+s>0\\)がすべての実数xで成り立つsの範囲を求めなさい。
問題4｜2次関数の決定
頂点が(5,2)で、点(6,3)を通る2次関数を求めなさい。
問題5｜平方完成と頂点
\\(y=x^2-4x+0\\)の頂点と軸を求めなさい。
解答・解説
解答1｜判別式
判別式D=100−4sが正となる条件です。D=0では重解になります。
\[
\boxed{s<25}
\]
解答2｜2次不等式
上に開く放物線なので、2つの零点の間で0以下です。等号を含むので端点を含めます。
\[
\boxed{5\le x\le 7}
\]
解答3｜常に正となる条件
(x−5)²+s−25の最小値s−25が正であることが必要十分です。
\[
\boxed{s>25}
\]
解答4｜2次関数の決定
頂点の形y=A(x−a)²+bに通過点を代入するとA=cです。
\[
\boxed{y=1(x-5)^2+2}
\]
解答5｜平方完成と頂点
y=(x−2)²−4と平方完成します。
\[
\boxed{\text{頂点}(2,-4),\quad x=2}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____