数学I｜2次関数ドリル第27回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

頂点が(3,2)で、点(4,3)を通る2次関数を求めなさい。

\\(y=x^2-14x+46\\)の頂点と軸を求めなさい。

\\(y=x^2\\)をx方向に7、y方向に−3移動したグラフの式を求めなさい。

\(y=3(x-7)^2-1\)の最小値と、そのときのxを求めなさい。

\(y=(x-7)^2+1\)を\(4\le x\le 8\)で考え、最大値・最小値を求めなさい。

解答・解説

頂点の形y=A(x−a)²+bに通過点を代入するとA=cです。

\boxed{y=1(x-3)^2+2}

y=(x−7)²−3と平方完成します。

\boxed{\text{頂点}(7,-3),\quad x=7}

右へ動かすと式中のxをx−aに置き換え、下へ動かすとbを引きます。

\boxed{y=(x-7)^2-3}

平方は0以上で、係数も正です。頂点で最小になります。

\boxed{\text{最小値}-1,\quad x=7}

頂点x=7は区間内。端点の値は10と2なので、大きい方が最大値です。

\boxed{\text{最小値}1,\quad\text{最大値}10}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____