数学I｜2次関数 ドリル第16回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜常に正となる条件
\\(x^2-8x+s>0\\)がすべての実数xで成り立つsの範囲を求めなさい。
問題2｜2次関数の決定
頂点が(4,1)で、点(5,2)を通る2次関数を求めなさい。
問題3｜平方完成と頂点
\\(y=x^2-16x+62\\)の頂点と軸を求めなさい。
問題4｜グラフの平行移動
\\(y=x^2\\)をx方向に8、y方向に−2移動したグラフの式を求めなさい。
問題5｜全実数での最小値
\(y=2(x-8)^2-1\)の最小値と、そのときのxを求めなさい。
解答・解説
解答1｜常に正となる条件
(x−4)²+s−16の最小値s−16が正であることが必要十分です。
\[
\boxed{s>16}
\]
解答2｜2次関数の決定
頂点の形y=A(x−a)²+bに通過点を代入するとA=cです。
\[
\boxed{y=1(x-4)^2+1}
\]
解答3｜平方完成と頂点
y=(x−8)²−2と平方完成します。
\[
\boxed{\text{頂点}(8,-2),\quad x=8}
\]
解答4｜グラフの平行移動
右へ動かすと式中のxをx−aに置き換え、下へ動かすとbを引きます。
\[
\boxed{y=(x-8)^2-2}
\]
解答5｜全実数での最小値
平方は0以上で、係数も正です。頂点で最小になります。
\[
\boxed{\text{最小値}-1,\quad x=8}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____