数学I｜2次関数 ドリル第15回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜全実数での最小値
\(y=2(x-7)^2-1\)の最小値と、そのときのxを求めなさい。
問題2｜区間上の最大・最小
\(y=(x-7)^2+1\)を\(5\le x\le 8\)で考え、最大値・最小値を求めなさい。
問題3｜2次方程式
\\(x^2-9x+14=0\\)を解きなさい。
問題4｜判別式
\\(x^2-8x+s=0\\)が異なる2つの実数解をもつsの範囲を求めなさい。
問題5｜2次不等式
\((x-4)(x-5)\le0\)を解きなさい。
解答・解説
解答1｜全実数での最小値
平方は0以上で、係数も正です。頂点で最小になります。
\[
\boxed{\text{最小値}-1,\quad x=7}
\]
解答2｜区間上の最大・最小
頂点x=7は区間内。端点の値は5と2なので、大きい方が最大値です。
\[
\boxed{\text{最小値}1,\quad\text{最大値}5}
\]
解答3｜2次方程式
(x−7)(x−2)=0と因数分解します。2つの因数が同じ場合は重解です。
\[
\boxed{x=7,\ 2}
\]
解答4｜判別式
判別式D=64−4sが正となる条件です。D=0では重解になります。
\[
\boxed{s<16}
\]
解答5｜2次不等式
上に開く放物線なので、2つの零点の間で0以下です。等号を含むので端点を含めます。
\[
\boxed{4\le x\le 5}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____