数学II｜式と証明 ドリル第45回（総合復習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜剰余定理
\(P(x)=x^3+3x+1\)を\(x-2\)で割った余りを求めなさい。
問題2｜3次式の展開
\((x+6)^3\)を展開しなさい。
問題3｜二項定理
\((x+4)^6\)の\\(x^2\\)の係数を求めなさい。
問題4｜分数式の約分
\\(\frac{x^2-16}{x-4}\\)を簡単にし、定義域も示しなさい。
問題5｜等式の証明
\(x+y=3\)のとき\\(x^3+y^3=27-9xy\\)を証明しなさい。
解答・解説
解答1｜剰余定理
剰余定理より余りはP(a)です。
\[
\boxed{15}
\]
解答2｜3次式の展開
(u+v)³=u³+3u²v+3uv²+v³を使います。
\[
\boxed{x^3+18x^2+108x+216}
\]
解答3｜二項定理
xを2個選ぶ組合せの数に、残りの定数の積を掛けます。
\[
\boxed{3840}
\]
解答4｜分数式の約分
分子を(x−a)(x+a)に因数分解します。約分しても元の分母が0となる値は除外します。
\[
\boxed{x+4\quad(x\ne 4)}
\]
解答5｜等式の証明
x³+y³=(x+y)³−3xy(x+y)にx+y=aを代入します。
\[
\boxed{\text{恒等式に条件を代入する}}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____