数学II｜複素数と方程式ドリル第28回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(x^4-(8)x^2+16=0\)を解きなさい。

\\(x^2-4x+k=0\\)が重解をもつkと重解を求めなさい。

3つの解が2,2,1で最高次の係数が1の3次方程式を作りなさい。

\((5+3i)(1-i)\)を計算しなさい。

\(z=5+3i\)の共役と、\(z\overline z\)を求めなさい。

解答・解説

t=x²とおくと(t−a²)(t−b²)=0。最後にxへ戻し、2つの値が同じなら重複を除きます。

\boxed{x=\pm 2}

判別式を0にするとk=a²。そのとき(x−a)²=0です。

\boxed{k=4,\quad x=2}

(x−a)(x−b)(x−c)を展開します。xの係数は2つずつの積の和です。

\boxed{x^3-5x^2+8x-4=0}

分配法則で展開し、i²=−1を用いて実部・虚部をまとめます。

\boxed{8-2i}

共役は虚部の符号だけを変えます。積は実部の平方と虚部の平方の和です。

\boxed{\overline z=5-3i,\quad z\overline z=34}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____