数学II｜複素数と方程式ドリル第21回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

\(P(x)=x^3-6x^2+1x-6\)がx−6を因数にもつことを示し、因数分解しなさい。

\((x-6)\(x^2+1\)=0\)を複素数の範囲で解きなさい。

\(x^4-(37)x^2+36=0\)を解きなさい。

\\(x^2-12x+k=0\\)が重解をもつkと重解を求めなさい。

3つの解が6,1,1で最高次の係数が1の3次方程式を作りなさい。

解答・解説

P(a)=0を確かめると因数定理を使えます。商はx²+bです。

\boxed{P(x)=(x-6)(x^2+1)}

積が0ならいずれかの因数が0。2次因数から虚数解を得ます。

\boxed{x=6,\ \pm 1i}

t=x²とおくと(t−a²)(t−b²)=0。最後にxへ戻し、2つの値が同じなら重複を除きます。

\boxed{x=\pm 6,\ \pm 1}

判別式を0にするとk=a²。そのとき(x−a)²=0です。

\boxed{k=36,\quad x=6}

(x−a)(x−b)(x−c)を展開します。xの係数は2つずつの積の和です。

\boxed{x^3-8x^2+13x-6=0}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____