数学II｜複素数と方程式 ドリル第15回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜重解条件
\\(x^2-6x+k=0\\)が重解をもつkと重解を求めなさい。
問題2｜3次式の解と係数
3つの解が3,1,1で最高次の係数が1の3次方程式を作りなさい。
問題3｜複素数の四則
\((6+2i)(1-i)\)を計算しなさい。
問題4｜共役複素数
\(z=6+2i\)の共役と、\(z\overline z\)を求めなさい。
問題5｜複素数の除法
\(\frac{5+2i}{5-2i}\)を実部と虚部に分けなさい。
解答・解説
解答1｜重解条件
判別式を0にするとk=a²。そのとき(x−a)²=0です。
\[
\boxed{k=9,\quad x=3}
\]
解答2｜3次式の解と係数
(x−a)(x−b)(x−c)を展開します。xの係数は2つずつの積の和です。
\[
\boxed{x^3-5x^2+7x-3=0}
\]
解答3｜複素数の四則
分配法則で展開し、i²=−1を用いて実部・虚部をまとめます。
\[
\boxed{8-4i}
\]
解答4｜共役複素数
共役は虚部の符号だけを変えます。積は実部の平方と虚部の平方の和です。
\[
\boxed{\overline z=6-2i,\quad z\overline z=40}
\]
解答5｜複素数の除法
分母・分子に分母の共役a+biを掛け、分母をa²+b²にします。
\[
\boxed{\frac{21}{29}+\frac{20}{29}i}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____