数学I｜集合と命題ドリル第49回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

「すべての実数xで\\(x^2\ge 3x\\)」が偽であることを反例で示しなさい。

整数nについて「\(n^2\)が3の倍数でないならnは3の倍数でない」を証明しなさい。

次の命題の真偽を判定：①すべての実数xで\\(x^2+3>0\\)。②ある実数xで\\(x^2+3=0\\)。

A=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)、B=\(\{5,6,7,8,9,10,11,12,13,14\}\)の共通部分を求めなさい。

全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13\}\)、A=\(\{1,2,3,4,5,6,7\}\)のとき、Aの補集合を求めなさい。

解答・解説

x=3/2なら左辺は9/4、右辺は9/2。左辺の方が小さくなります。

\boxed{x=\frac{3}2}

対偶は「nが3の倍数ならn²も3の倍数」。n=3kとするとn²=3(3k²)となります。

\boxed{\text{対偶を証明すればよい}}

実数の平方は0以上で、3>0なのでx²+3は常に正です。

\boxed{\text{①真、②偽}}

AにもBにも含まれる要素だけを列挙します。

\boxed{\{5,6,7,8\}}

全体集合からAの要素を除きます。全体集合の指定が必要です。

\boxed{\{8,9,10,11,12,13\}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____