数学I｜集合と命題ドリル第31回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

A=\(\{1,2,3,4,5,6,7\}\)、B=\(\{4,5,6,7,8,9,10,11,12\}\)の共通部分を求めなさい。

全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\)、A=\(\{1,2,3,4,5,6\}\)のとき、Aの補集合を求めなさい。

実数xについて、p：x=4、q：\\(x^2=16\\)。pはqの必要条件、十分条件、必要十分条件のどれですか。

「すべての実数xで\\(x^2\ge 3x\\)」が偽であることを反例で示しなさい。

整数nについて「\(n^2\)が3の倍数でないならnは3の倍数でない」を証明しなさい。

解答・解説

AにもBにも含まれる要素だけを列挙します。

\boxed{\{4,5,6,7\}}

全体集合からAの要素を除きます。全体集合の指定が必要です。

\boxed{\{7,8,9,10,11\}}

pならqですが、x=−4でもqが成立するため、qからpは導けません。

\boxed{\text{十分条件だが必要条件ではない}}

x=3/2なら左辺は9/4、右辺は9/2。左辺の方が小さくなります。

\boxed{x=\frac{3}2}

対偶は「nが3の倍数ならn²も3の倍数」。n=3kとするとn²=3(3k²)となります。

\boxed{\text{対偶を証明すればよい}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____