数学I｜集合と命題ドリル第30回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

p：\(x>4\)、q：\(x>2\)。pとqの必要・十分関係を、集合の包含を使って説明しなさい。

A=\(\{1,2,3,4,5,6\}\)、B=\(\{4,5,6,7,8,9,10,11\}\)の共通部分を求めなさい。

A=\(\{1,2,3,4,5,6\}\)、B=\(\{4,5,6,7,8,9,10,11\}\)の和集合を求めなさい。

全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)、A=\(\{1,2,3,4,5\}\)のとき、Aの補集合を求めなさい。

全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)、A=\(\{1,2,3,4,5\}\)、B=\(\{4,5,6,7,8,9,10\}\)のとき、\(\overline{A\cap B}\)を求めなさい。

解答・解説

pを満たす集合(4,∞)はqを満たす集合(2,∞)に含まれます。逆はx=2+2/2が反例です。

\boxed{\text{pはqの十分条件、qはpの必要条件}}

AにもBにも含まれる要素だけを列挙します。

\boxed{\{4,5,6\}}

少なくとも一方に含まれる要素を、重複させずに列挙します。

\boxed{\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}}

全体集合からAの要素を除きます。全体集合の指定が必要です。

\boxed{\{6,7,8,9,10\}}

共通部分を先に求め、その補集合を取ります。Aの補集合とBの補集合の和集合に一致します。

\boxed{\{1,2,3,6,7,8,9,10\}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____