数学I｜集合と命題 ドリル第27回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

問題

問題1｜対偶による証明

整数nについて「\(n^2\)が8の倍数でないならnは8の倍数でない」を証明しなさい。

問題2｜背理法

\(\sqrt2+8\)が無理数であることを、√2が無理数であることを使って証明しなさい。

問題3｜全称・存在命題

次の命題の真偽を判定：①すべての実数xで\\(x^2+8>0\\)。②ある実数xで\\(x^2+8=0\\)。

問題4｜集合と条件の関係

p：\(x>9\)、q：\(x>8\)。pとqの必要・十分関係を、集合の包含を使って説明しなさい。

問題5｜集合の共通部分

A=\(\{1,2,3,4,5\}\)、B=\(\{4,5,6,7,8,9,10\}\)の共通部分を求めなさい。