数学I｜集合と命題ドリル第11回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

A=\(\{1,2,3,4,5\}\)、B=\(\{3,4,5,6,7,8,9\}\)の共通部分を求めなさい。

A=\(\{1,2,3,4,5\}\)、B=\(\{3,4,5,6,7,8,9\}\)の和集合を求めなさい。

全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)、A=\(\{1,2,3,4\}\)のとき、Aの補集合を求めなさい。

全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)、A=\(\{1,2,3,4\}\)、B=\(\{3,4,5,6,7,8\}\)のとき、\(\overline{A\cap B}\)を求めなさい。

実数xについて、p：x=3、q：\\(x^2=9\\)。pはqの必要条件、十分条件、必要十分条件のどれですか。

解答・解説

AにもBにも含まれる要素だけを列挙します。

\boxed{\{3,4,5\}}

少なくとも一方に含まれる要素を、重複させずに列挙します。

\boxed{\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}

全体集合からAの要素を除きます。全体集合の指定が必要です。

\boxed{\{5,6,7,8\}}

共通部分を先に求め、その補集合を取ります。Aの補集合とBの補集合の和集合に一致します。

\boxed{\{1,2,5,6,7,8\}}

pならqですが、x=−3でもqが成立するため、qからpは導けません。

\boxed{\text{十分条件だが必要条件ではない}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____