数学I｜集合と命題ドリル第10回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7\}\)、A=\(\{1,2,3\}\)、B=\(\{3,4,5,6,7\}\)のとき、\(\overline{A\cap B}\)を求めなさい。

実数xについて、p：x=2、q：\\(x^2=4\\)。pはqの必要条件、十分条件、必要十分条件のどれですか。

命題「整数nが4の倍数ならばnは2の倍数」の逆と対偶を書き、真偽を判定しなさい。

A=\(\{1,2,3,4\}\)、B=\(\{3,4,5,6,7,8\}\)の共通部分を求めなさい。

A=\(\{1,2,3,4\}\)、B=\(\{3,4,5,6,7,8\}\)の和集合を求めなさい。

解答・解説

共通部分を先に求め、その補集合を取ります。Aの補集合とBの補集合の和集合に一致します。

\boxed{\{1,2,4,5,6,7\}}

pならqですが、x=−2でもqが成立するため、qからpは導けません。

\boxed{\text{十分条件だが必要条件ではない}}

逆は「2の倍数なら4の倍数」で、n=2が反例。対偶は「2の倍数でなければ4の倍数ではない」。元の命題が真なので対偶も真です。

\boxed{\text{逆は偽、対偶は真}}

AにもBにも含まれる要素だけを列挙します。

\boxed{\{3,4\}}

少なくとも一方に含まれる要素を、重複させずに列挙します。

\boxed{\{1,2,3,4,5,6,7,8\}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____