数学I｜集合と命題 練習問題集
10問・15問・20問から選び、ノートや印刷した用紙で練習しましょう。
全20問
日付：＿＿年＿＿月＿＿日 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿
問題
問1
A=\(\{1,2,3\}\)、B=\(\{2,3,4,5,6\}\)の共通部分を求めなさい。
問2
A=\(\{1,2,3\}\)、B=\(\{2,3,4,5,6\}\)の和集合を求めなさい。
問3
全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6\}\)、A=\(\{1,2,3\}\)のとき、Aの補集合を求めなさい。
問4
全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6\}\)、A=\(\{1,2,3\}\)、B=\(\{2,3,4,5,6\}\)のとき、\(\overline{A\cap B}\)を求めなさい。
問5
実数xについて、p：x=2、q：\\(x^2=4\\)。pはqの必要条件、十分条件、必要十分条件のどれですか。
問6
命題「整数nが4の倍数ならばnは2の倍数」の逆と対偶を書き、真偽を判定しなさい。
問7
A=\(\{1,2,3,4\}\)、B=\(\{2,3,4,5,6,7\}\)の共通部分を求めなさい。
問8
A=\(\{1,2,3,4\}\)、B=\(\{2,3,4,5,6,7\}\)の和集合を求めなさい。
問9
全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7\}\)、A=\(\{1,2,3,4\}\)のとき、Aの補集合を求めなさい。
問10
全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7\}\)、A=\(\{1,2,3,4\}\)、B=\(\{2,3,4,5,6,7\}\)のとき、\(\overline{A\cap B}\)を求めなさい。
問11
実数xについて、p：x=3、q：\\(x^2=9\\)。pはqの必要条件、十分条件、必要十分条件のどれですか。
問12
命題「整数nが6の倍数ならばnは3の倍数」の逆と対偶を書き、真偽を判定しなさい。
問13
A=\(\{1,2,3,4,5\}\)、B=\(\{2,3,4,5,6,7,8\}\)の共通部分を求めなさい。
問14
A=\(\{1,2,3,4,5\}\)、B=\(\{2,3,4,5,6,7,8\}\)の和集合を求めなさい。
問15
全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)、A=\(\{1,2,3,4,5\}\)のとき、Aの補集合を求めなさい。
問16
全体集合U=\(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)、A=\(\{1,2,3,4,5\}\)、B=\(\{2,3,4,5,6,7,8\}\)のとき、\(\overline{A\cap B}\)を求めなさい。
問17
実数xについて、p：x=4、q：\\(x^2=16\\)。pはqの必要条件、十分条件、必要十分条件のどれですか。
問18
命題「整数nが8の倍数ならばnは4の倍数」の逆と対偶を書き、真偽を判定しなさい。
問19
A=\(\{1,2,3,4,5,6\}\)、B=\(\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\)の共通部分を求めなさい。
問20
A=\(\{1,2,3,4,5,6\}\)、B=\(\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\)の和集合を求めなさい。
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解答・解説
問1
AにもBにも含まれる要素だけを列挙します。
問2
少なくとも一方に含まれる要素を、重複させずに列挙します。
問3
全体集合からAの要素を除きます。全体集合の指定が必要です。
問4
共通部分を先に求め、その補集合を取ります。Aの補集合とBの補集合の和集合に一致します。
問5
pならqですが、x=−2でもqが成立するため、qからpは導けません。
問6
逆は「2の倍数なら4の倍数」で、n=2が反例。対偶は「2の倍数でなければ4の倍数ではない」。元の命題が真なので対偶も真です。
問7
AにもBにも含まれる要素だけを列挙します。
問8
少なくとも一方に含まれる要素を、重複させずに列挙します。
問9
全体集合からAの要素を除きます。全体集合の指定が必要です。
問10
共通部分を先に求め、その補集合を取ります。Aの補集合とBの補集合の和集合に一致します。
問11
pならqですが、x=−3でもqが成立するため、qからpは導けません。
問12
逆は「3の倍数なら6の倍数」で、n=3が反例。対偶は「3の倍数でなければ6の倍数ではない」。元の命題が真なので対偶も真です。
問13
AにもBにも含まれる要素だけを列挙します。
問14
少なくとも一方に含まれる要素を、重複させずに列挙します。
問15
全体集合からAの要素を除きます。全体集合の指定が必要です。
問16
共通部分を先に求め、その補集合を取ります。Aの補集合とBの補集合の和集合に一致します。
問17
pならqですが、x=−4でもqが成立するため、qからpは導けません。
問18
逆は「4の倍数なら8の倍数」で、n=4が反例。対偶は「4の倍数でなければ8の倍数ではない」。元の命題が真なので対偶も真です。
問19
AにもBにも含まれる要素だけを列挙します。
問20
少なくとも一方に含まれる要素を、重複させずに列挙します。