数学I｜数と式 ドリル第15回（定着練習）
注意事項
各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。
問題
問題1｜対称式
\\(x+y=4,\ xy=3\\)のとき、\\(x^2+y^2\\)を求めなさい。
問題2｜根号と絶対値
\(\sqrt{(x-3)^2}\)を、xの範囲で場合分けして表しなさい。
問題3｜式の展開
\((x+6)(x-2)\)を展開しなさい。
問題4｜因数分解
\\(x^2-8x+12\\)を因数分解しなさい。
問題5｜平方の差
\\(25x^2-4\\)を因数分解しなさい。
解答・解説
解答1｜対称式
x²+y²=(x+y)²−2xy に条件を代入します。
\[
\boxed{10}
\]
解答2｜根号と絶対値
√u²=|u|です。平方根は負にならないので、そのままuとはできません。
\[
\boxed{x\ge 3:x-3,\quad x<3:3-x}
\]
解答3｜式の展開
分配法則で4つの積を作り、同類項をまとめます。
\[
\boxed{x^2+(4)x-12}
\]
解答4｜因数分解
積が12、和が−8になる2数は−6と−2です。
\[
\boxed{(x-6)(x-2)}
\]
解答5｜平方の差
平方の差 A²−B²=(A−B)(A+B) を使います。
\[
\boxed{(5x-2)(5x+2)}
\]
復習記録
得点：____ / 50点 解き直す問題：____ 次回までに確認する公式・条件：____