数学C｜数学的な表現の工夫（行列を含む）ドリル第42回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

販売個数行列\(\begin{pmatrix}5&4\\4&5\end{pmatrix}\)の行はA店,B店、列はX,Y。単価列は(1,2)です。行と列の対応する積の和で、各店の売上を求めなさい。

頂点5個からなる無向の輪のグラフで、隣り合う頂点を辺で結びます。各頂点の次数と辺数を求めなさい。

3種類の商品の売上構成比を、合計100%で示したいと考えます。円グラフと折れ線グラフのうち適切なものを選び、理由を書きなさい。

【発展】A=\(\begin{pmatrix}1&6\\0&1\end{pmatrix}\)、B=\(\begin{pmatrix}1&0\\1&1\end{pmatrix}\)。行と列の積の和でABとBAを計算し、等しいか答えなさい。

【発展】点(6,1)の座標列に、行列\(\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}\)を掛けます。移動後の座標と図形的な意味を求めなさい。

解答・解説

A店はa×c+b×(c+1)、B店はb×c+a×(c+1)。積の各行が各店舗の金額になります。

\boxed{\begin{pmatrix}13\\14\end{pmatrix}}

各頂点に2辺が接続。次数の合計2(a+2)は辺数の2倍になるので辺数はa+2です。

\boxed{\text{次数}2,\quad\text{辺数}5}

円グラフは全体に対する部分の割合を表します。時間とともに変わる量の推移なら折れ線グラフが向いています。

\boxed{\text{円グラフ}}

行列の積は一般に交換できません。ここではab>0で対角成分が異なります。

\boxed{AB=\begin{pmatrix}7&6\\1&1\end{pmatrix},\quad BA=\begin{pmatrix}1&6\\1&7\end{pmatrix},\quad AB\ne BA}

行列と座標列の積は(−y,x)。複素数にiを掛ける回転と同じ変換です。

\boxed{(-1,6),\quad\text{原点中心に反時計回り90°回転}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____