数学C｜数学的な表現の工夫（行列を含む）ドリル第41回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

【発展】点(5,1)の座標列に、行列\(\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}\)を掛けます。移動後の座標と図形的な意味を求めなさい。

店舗Aの商品X,Yの在庫は7,4、店舗Bは4,8です。行を店舗、列を商品として行列で表し、(2,1)成分の意味を答えなさい。

A=\(\begin{pmatrix}6&4\\1&10\end{pmatrix}\)。全成分を2倍する定義で、2Aを求めなさい。

頂点A,B,Cをもつ無向グラフで、辺AB、BCがあります。各辺の移動時間は6分です。頂点順A,B,Cの隣接行列を作り、AからCへの最短移動時間を求めなさい。

道路AB=3km、BC=3km、AC=7kmだけがある無向ネットワークです。AからCへの最短経路と距離を求めなさい。

解答・解説

行列と座標列の積は(−y,x)。複素数にiを掛ける回転と同じ変換です。

\boxed{(-1,5),\quad\text{原点中心に反時計回り90°回転}}

行・列の意味を固定して数を置きます。(2,1)は2行目1列目です。

\boxed{\begin{pmatrix}7&4\\4&8\end{pmatrix},\quad\text{B店のX在庫}=4}

行列の全ての成分に同じ倍率を掛けます。

\boxed{\begin{pmatrix}12&8\\2&20\end{pmatrix}}

直接の辺がある成分を1にします。AからCはBを経由する2辺なので2a分です。

\boxed{\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix},\quad12\text{分}}

直行はa+b+c、B経由はa+b。c>0なのでB経由の方が短くなります。

\boxed{A\to B\to C,\quad6\text{km}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____