数学C｜数学的な表現の工夫（行列を含む）ドリル第28回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

頂点A,B,Cをもつ無向グラフで、辺AB、BCがあります。各辺の移動時間は7分です。頂点順A,B,Cの隣接行列を作り、AからCへの最短移動時間を求めなさい。

頂点6個からなる無向の輪のグラフで、隣り合う頂点を辺で結びます。各頂点の次数と辺数を求めなさい。

道路AB=4km、BC=2km、AC=7kmだけがある無向ネットワークです。AからCへの最短経路と距離を求めなさい。

4種類の商品の売上構成比を、合計100%で示したいと考えます。円グラフと折れ線グラフのうち適切なものを選び、理由を書きなさい。

売上が400万円から402万円へ増加しました。縦軸の最小値を399万円にすると大幅な増加に見えます。増加率を求め、表示上の注意を述べなさい。

解答・解説

直接の辺がある成分を1にします。AからCはBを経由する2辺なので2a分です。

\boxed{\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix},\quad14\text{分}}

各頂点に2辺が接続。次数の合計2(a+2)は辺数の2倍になるので辺数はa+2です。

\boxed{\text{次数}2,\quad\text{辺数}6}

直行はa+b+c、B経由はa+b。c>0なのでB経由の方が短くなります。

\boxed{A\to B\to C,\quad6\text{km}}

円グラフは全体に対する部分の割合を表します。時間とともに変わる量の推移なら折れ線グラフが向いています。

\boxed{\text{円グラフ}}

増加率は増加量b÷元の売上100a×100%。軸を途中から始めると変化が大きく見えるため、目盛りや切断を明記します。

\boxed{\frac{1}{2}\%}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____