数学B｜数列ドリル第14回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

初項4、公比3の等比数列の初めの5項の和を求めなさい。

\(a_1=4,\ a_{n+1}-a_n=2n\)の一般項を求めなさい。

\(\sum_{j=1}^{5}(4j^2+2)\)を求めなさい。

\(\sum_{j=1}^{5}\frac{3}{j(j+1)}\)を求めなさい。

正の整数を第1群1個、第2群2個、…と順に分けます。第3群の最初と最後の数を求めなさい。

解答・解説

公比r≠1でS=a(r^n−1)/(r−1)。ここではr=b+1なので分母はbです。

\boxed{484}

a_n=a₁+Σ_{k=1}^{n−1}bk。和の上端はn−1です。n=1でも成立します。

\boxed{a_n=4+\frac{2n(n-1)}2}

Σj²=n(n+1)(2n+1)/6、定数bの和はbnです。

\boxed{230}

1/(j(j+1))=1/j−1/(j+1)と分解すると途中の項が打ち消し合います。

\boxed{\frac{5}{2}}

前群までの個数はa(a−1)/2。次の整数が最初で、a群までの個数が最後の数です。

\boxed{4,\quad 6}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____