数学B｜数列ドリル第13回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

数列の初項から第n項までの和が\(S_n=2n^2+1n\)です。一般項を求めなさい。

毎月末に2000円ずつ貯金します。利息はなく、初めの残高は1000円です。5か月後の残高と、月末残高の一般項を求めなさい。

初項5、公差2の等差数列の一般項と第5項を求めなさい。

初項5、公差2の等差数列の初めの5項の和を求めなさい。

初項4、公比3の等比数列の一般項と第5項を求めなさい。

解答・解説

n≥2ではa_n=S_n−S_{n−1}。n=1はa₁=S₁を別に確かめると同じ式になります。

\boxed{a_n=2(2n-1)+1\quad(n\ge1)}

初めをB₀と置くと、月が1増えるたびに一定額を足す等差的な変化です。

\boxed{11000\text{円},\quad B_n=1000+2000n}

初項から(n−1)回だけ公差を足します。添字のずれに注意します。

\boxed{a_n=5+(n-1)2,\quad a_{5}=13}

和は項数×(初項+末項)/2。末項を先に求めて代入します。

\boxed{45}

初項に公比の(n−1)乗を掛けます。

\boxed{a_n=4\cdot 3^{n-1},\quad a_{5}=324}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____