第1問

（1）

定義から45≦x<46です。

答え：\(\boxed{45\leq x<46}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

6倍すると270≦6x<276。この区間の各整数部分が実現します。

答え：\(\boxed{270,271,272,273,274,275}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

275≦6x<276を6で割ります。上端は含みません。

答え：\(\boxed{\frac{275}{6}\leq x<46}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

三平方よりPA²=t²+2025、PB²=(t−12)²+2025です。

答え：\(\boxed{2t^2-24t+4194}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

和は\(2(t-6)^2+4122\)。2乗は0以上なのでt=6で最小です。

答え：\(\boxed{4122,\ P=(6,0)}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

2(t−6)²=72よりt−6=±6。正負の両方を採ります。

答え：\(\boxed{(0,0),\ (12,0)}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

OH⊥ABなのでAH²=2601−2025=576。弦はAHの2倍です。

答え：\(\boxed{2\sqrt{576}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

OA⊥AT、OH⊥AH、∠AOT=∠HOAなので△OAT∽△OHA。OT/OA=OA/OHからOT=OA²/OHです。

答え：\(\boxed{\frac{289}{5}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

TA²=OT²−OA²=2601(2601−2025)/2025。正の平方根を採ります。

答え：\(\boxed{\frac{51}{45}\sqrt{576}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

n+1は6と7の公倍数です。連続する整数は互いに素なので最小公倍数は42。n=42k−1、kは正の整数です。

答え：\(\boxed{41}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

上限より42k−1≦1889、つまり1≦k≦45。

答え：\(\boxed{45}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

初項41と末項1889の和は1930。先頭と末尾の順を逆にした列を足すと各項がこの値で、全体の2倍が45倍になります。

答え：\(\boxed{43425}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

連続する整数は互いに素なので両方の倍数は42の倍数で、1個です。

答え：\(\boxed{\frac{1}{51}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

6の倍数8個と7の倍数7個を足し、二重に数えた公倍数1個を1回引くと14個です。

答え：\(\boxed{\frac{14}{51}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

条件の標本は14個。このうち重なりの1個を除いた13個が一方だけです。

答え：\(\boxed{\frac{13}{14}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。