第1問

（1）

平方の差からAB=(46)−42です。

答え：\(\boxed{4}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

(A+B)²−2ABを使います。A+B=2√46なので、4×46−2×4です。

答え：\(\boxed{176}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

(A²+B²)²−2(AB)²に帰着します。\(176^2-2\times4^2\)。

答え：\(\boxed{30944}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

x²−(-38)x−168=(x+42)(x−4)なのでx=−42,4です。

答え：\(\boxed{A=(-42,1764),\ B=(4,16)}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

共通底辺OCに対する高さは42と4です。

答え：\(\boxed{42:4}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

PはAから全体の4/46だけ進むので、x=−42+4。直線の式へ代入し、y=(-38)²+168です。

答え：\(\boxed{(-38,1612)}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

PA=PCよりx²=(84−x)²+64。整理して2×84x=7120です。横の長さが縦より大きいので0<x<84を満たします。

答え：\(\boxed{\frac{890}{21}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

QA=QCよりx²+64=(84−x)²。よってx=(7056−64)/(2×84)です。これも辺CD上です。

答え：\(\boxed{\frac{874}{21}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

APとDQが平行な台形です。両底辺の和は84、高さは8なので面積は84×8/2です。

答え：\(\boxed{336}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

根号の中は1764から2116までなので、平方根の整数値は42から46までです。両端を含みます。

答え：\(\boxed{42,43,44,45,46}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

根号の値をkとするとn=k²−1764。候補を順に代入します。

答え：\(\boxed{0,85,172,261,352}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

列挙した5個の値を足します。根号の整数性と範囲を満たす候補は(1)ですべて尽くしています。

答え：\(\boxed{870}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

46個から2個の位置を選ぶので46×45/2=1035通りです。

答え：\(\boxed{1035}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

位置の組ごとに残りの人の並び方とA,Bの順序は同じ数なので、位置の組は等確率。隣接する組は45通りです。

答え：\(\boxed{\frac{1}{23}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

隣接しない位置の組は990通り。間に4人なら位置の差が5で、41通りです。

答え：\(\boxed{\frac{41}{990}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。