第1問

（1）

定義から36≦x<37です。

答え：\(\boxed{36\leq x<37}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

2倍すると72≦2x<74。この区間の各整数部分が実現します。

答え：\(\boxed{72,73}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

73≦2x<74を2で割ります。上端は含みません。

答え：\(\boxed{\frac{73}{2}\leq x<37}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

三平方よりPA²=t²+1296、PB²=(t−4)²+1296です。

答え：\(\boxed{2t^2-8t+2608}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

和は\(2(t-2)^2+2600\)。2乗は0以上なのでt=2で最小です。

答え：\(\boxed{2600,\ P=(2,0)}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

2(t−2)²=8よりt−2=±2。正負の両方を採ります。

答え：\(\boxed{(0,0),\ (4,0)}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

OH⊥ABなのでAH²=1444−1296=148。弦はAHの2倍です。

答え：\(\boxed{2\sqrt{148}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

OA⊥AT、OH⊥AH、∠AOT=∠HOAなので△OAT∽△OHA。OT/OA=OA/OHからOT=OA²/OHです。

答え：\(\boxed{\frac{361}{9}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

TA²=OT²−OA²=1444(1444−1296)/1296。正の平方根を採ります。

答え：\(\boxed{\frac{38}{36}\sqrt{148}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

断面の相似よりr/2=(36−h)/36です。

答え：\(\boxed{r=2\left(1-\frac{h}{36}\right)}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

r=\frac{4}{3}、h=12をπr²hへ代入します。

答え：\(\boxed{\frac{64}{3}\pi}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

hが2倍になるとrは\frac{2}{3}となり半分。したがって体積は2×(1/2)²=1/2倍です。

答え：\(\boxed{2:1}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

連続する整数は互いに素なので両方の倍数は6の倍数で、6個です。

答え：\(\boxed{\frac{3}{19}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

2の倍数19個と3の倍数12個を足し、二重に数えた公倍数6個を1回引くと25個です。

答え：\(\boxed{\frac{25}{38}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

条件の標本は25個。このうち重なりの6個を除いた19個が一方だけです。

答え：\(\boxed{\frac{19}{25}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。