第1問

（1）

平方の差からAB=(33)−28です。

答え：\(\boxed{5}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

(A+B)²−2ABを使います。A+B=2√33なので、4×33−2×5です。

答え：\(\boxed{122}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

(A²+B²)²−2(AB)²に帰着します。\(122^2-2\times5^2\)。

答え：\(\boxed{14834}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

x²−(-23)x−140=(x+28)(x−5)なのでx=−28,5です。

答え：\(\boxed{A=(-28,784),\ B=(5,25)}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

共通底辺OCに対する高さは28と5です。

答え：\(\boxed{28:5}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

PはAから全体の5/33だけ進むので、x=−28+5。直線の式へ代入し、y=(-23)²+140です。

答え：\(\boxed{(-23,669)}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

PA=PCよりx²=(56−x)²+100。整理して2×56x=3236です。横の長さが縦より大きいので0<x<56を満たします。

答え：\(\boxed{\frac{809}{28}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

QA=QCよりx²+100=(56−x)²。よってx=(3136−100)/(2×56)です。これも辺CD上です。

答え：\(\boxed{\frac{759}{28}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

APとDQが平行な台形です。両底辺の和は56、高さは10なので面積は56×10/2です。

答え：\(\boxed{280}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

頂点を含む三角形の相似から、切断面の辺は底辺の1/2です。

答え：\(\boxed{5}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

全体は100×28/3。上側は相似比1/2なので体積比1/8。残りは全体の7/8です。

答え：\(\boxed{\frac{2450}{3}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

元の側面三角形の高さは√(784+25)。4枚の面積の合計は20√809。上側の面積は1/4なので残りは3/4です。

答え：\(\boxed{15\sqrt{809}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

33個から2個の位置を選ぶので33×32/2=528通りです。

答え：\(\boxed{528}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

位置の組ごとに残りの人の並び方とA,Bの順序は同じ数なので、位置の組は等確率。隣接する組は32通りです。

答え：\(\boxed{\frac{2}{33}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

隣接しない位置の組は496通り。間に5人なら位置の差が6で、27通りです。

答え：\(\boxed{\frac{27}{496}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。