第1問

（1）

n+1は2と3の公倍数です。連続する整数は互いに素なので最小公倍数は6。n=6k−1、kは正の整数です。

答え：\(\boxed{5}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

上限より6k−1≦155、つまり1≦k≦26。

答え：\(\boxed{26}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

初項5と末項155の和は160。先頭と末尾の順を逆にした列を足すと各項がこの値で、全体の2倍が26倍になります。

答え：\(\boxed{2080}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

x²−(-24)x−52=(x+26)(x−2)なのでx=−26,2です。

答え：\(\boxed{A=(-26,676),\ B=(2,4)}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

共通底辺OCに対する高さは26と2です。

答え：\(\boxed{26:2}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

PはAから全体の2/28だけ進むので、x=−26+2。直線の式へ代入し、y=(-24)²+52です。

答え：\(\boxed{(-24,628)}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

PA=PCよりx²=(52−x)²+16。整理して2×52x=2720です。横の長さが縦より大きいので0<x<52を満たします。

答え：\(\boxed{\frac{340}{13}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

QA=QCよりx²+16=(52−x)²。よってx=(2704−16)/(2×52)です。これも辺CD上です。

答え：\(\boxed{\frac{336}{13}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

APとDQが平行な台形です。両底辺の和は52、高さは4なので面積は52×4/2です。

答え：\(\boxed{104}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

頂点を含む三角形の相似から、切断面の辺は底辺の1/2です。

答え：\(\boxed{2}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

全体は16×26/3。上側は相似比1/2なので体積比1/8。残りは全体の7/8です。

答え：\(\boxed{\frac{364}{3}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

元の側面三角形の高さは√(676+4)。4枚の面積の合計は8√680。上側の面積は1/4なので残りは3/4です。

答え：\(\boxed{6\sqrt{680}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

連続する整数は互いに素なので両方の倍数は6の倍数で、4個です。

答え：\(\boxed{\frac{1}{7}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

2の倍数14個と3の倍数9個を足し、二重に数えた公倍数4個を1回引くと19個です。

答え：\(\boxed{\frac{19}{28}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

条件の標本は19個。このうち重なりの4個を除いた15個が一方だけです。

答え：\(\boxed{\frac{15}{19}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。