第1問

（1）

n+1は2と3の公倍数です。連続する整数は互いに素なので最小公倍数は6。n=6k−1、kは正の整数です。

答え：\(\boxed{5}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

上限より6k−1≦149、つまり1≦k≦25。

答え：\(\boxed{25}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

初項5と末項149の和は154。先頭と末尾の順を逆にした列を足すと各項がこの値で、全体の2倍が25倍になります。

答え：\(\boxed{1925}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

底辺AB=50、高さ=625なので面積は25³です。

答え：\(\boxed{15625}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

共通底辺から(625−t²)/625=2/3。よってt²=\frac{625}{3}。正負の2解とも区間内です。

答え：\(\boxed{t=\pm\frac{25}{\sqrt{3}}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

2点のy座標はt²で一致するので、水平な直線です。

答え：\(\boxed{y=\frac{625}{3}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

OH⊥ABなのでAH²=729−625=104。弦はAHの2倍です。

答え：\(\boxed{2\sqrt{104}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

OA⊥AT、OH⊥AH、∠AOT=∠HOAなので△OAT∽△OHA。OT/OA=OA/OHからOT=OA²/OHです。

答え：\(\boxed{\frac{729}{25}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

TA²=OT²−OA²=729(729−625)/625。正の平方根を採ります。

答え：\(\boxed{\frac{27}{25}\sqrt{104}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

平方の差からAB=(27)−25です。

答え：\(\boxed{2}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

(A+B)²−2ABを使います。A+B=2√27なので、4×27−2×2です。

答え：\(\boxed{104}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

(A²+B²)²−2(AB)²に帰着します。\(104^2-2\times2^2\)。

答え：\(\boxed{10808}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

全体は27×26/2=351組。異色の組は25×2=50組です。

答え：\(\boxed{\frac{50}{351}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

赤2個は25×24/2組、白2個は2×1/2組なので合計301組です。

答え：\(\boxed{\frac{301}{351}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

条件に合う組は全体から白2個を除いた350組。どれも元々等確率なので、そのうち赤2個の300組の割合を求めます。

答え：\(\boxed{\frac{6}{7}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。