第1問

（1）

定義から70≦x<71です。

答え：\(\boxed{70\leq x<71}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

3倍すると210≦3x<213。この区間の各整数部分が実現します。

答え：\(\boxed{210,211,212}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

212≦3x<213を3で割ります。上端は含みません。

答え：\(\boxed{\frac{212}{3}\leq x<71}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第2問

（1）

x²−(-67)x−210=(x+70)(x−3)なのでx=−70,3です。

答え：\(\boxed{A=(-70,4900),\ B=(3,9)}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

共通底辺OCに対する高さは70と3です。

答え：\(\boxed{70:3}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

PはAから全体の3/73だけ進むので、x=−70+3。直線の式へ代入し、y=(-67)²+210です。

答え：\(\boxed{(-67,4699)}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第3問

（1）

三平方でBC=350。面積をAB×AC/2=BC×AH/2と表すとAH=168です。

答え：\(\boxed{BC=350,\ AH=168}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

△ABHと△CBAは直角と∠Bが等しいので相似。AB/BC=BH/AB、すなわちBH=AB²/BC=126です。

答え：\(\boxed{126}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

BP=\frac{525}{2}。HP=|BP−BH|。三平方でAP²=AH²+(BP−BH)²を計算します。

答え：\(\boxed{\frac{187425}{4}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第4問

（1）

断面の相似よりr/3=(70−h)/70です。

答え：\(\boxed{r=3\left(1-\frac{h}{70}\right)}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

r=2、h=\frac{70}{3}をπr²hへ代入します。

答え：\(\boxed{\frac{280}{3}\pi}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

hが2倍になるとrは1となり半分。したがって体積は2×(1/2)²=1/2倍です。

答え：\(\boxed{2:1}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

第5問

（1）

(a,b)は順序のある5329組。指定された和に対してaが71から73のときだけbも範囲に入り、3組です。

答え：\(\boxed{\frac{3}{5329}}\)

採点目安（4点）：正しい立式・根拠に2点、結論と条件の確認に2点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（2）

積が奇数なのは両方奇数の場合だけ。奇数は37枚なので、全体から1369組を除きます。

答え：\(\boxed{\frac{3960}{5329}}\)

採点目安（6点）：正しい立式・根拠に3点、結論と条件の確認に3点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

（3）

a≠bの組は5256組。和が指定値で同じ数になる組を(1)から除くと2組残ります。

答え：\(\boxed{\frac{1}{2628}}\)

採点目安（10点）：正しい立式・根拠に5点、結論と条件の確認に5点。証明問題は論理が結論までつながれば満点。

復習記録

合計：＿＿ / 100点。解き直しでは答えを隠して、式や図を作るところから取り組みます。