第7章 相似・円周角・三平方の定理｜復習ドリル20問

取り組み方

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• 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿　日付：＿＿月＿＿日　得点：＿＿／100点
• 【中1】【中2】【中3】は内容を学ぶ学年です。中2の人は未習の問題を飛ばしてかまいません。
• 全問解く場合は100点満点です。選んで解く場合は、解いた問題数×5点を満点として記録します。
• ノートや別紙に途中式・図・説明を書きます。定規とコンパスは使用可、電卓は使いません。
• 円周率は \(\pi\) のまま答え、分数は約分します。長さ・面積・体積には単位を付けます。
• 図は問題文の条件に従って自分でもかきます。図の見た目だけで長さや角度を決めません。

採点の目安

各問5点。答えのみを求める問題は正答で5点。途中式が正しく最後の計算だけを誤った場合は3点とします。複数の値を答える問題は全て正しくて5点、一部だけ正しい場合は3点です。理由・証明・作図を求める問題は、結論や図が正しければ2点、必要な根拠・手順もそろえば追加3点とします。別の正しい解法も正解です。

問題

基本問題（1〜10）

問1【中3】（5点）

△ABC∽△DEFで、AB：DE＝2：3、BC＝8cmです。EFを求めなさい。

問2【中3】（5点）

相似比が2：5の2図形の面積比を求めなさい。

問3【中3】（5点）

相似比が2：3の2立体の体積比を求めなさい。

問4【中3】（5点）

△ABCでD、EはそれぞれAB、ACの中点です。BC＝14cmのときDEを求めなさい。

問5【中3】（5点）

ある弧に対する中心角が100°です。同じ弧に対する円周角を求めなさい。

問6【中3】（5点）

ABが円の直径で、PはA、B以外の円周上の点です。∠APBを求めなさい。

問7【中3】（5点）

円周上の2点P、Qが弦ABの同じ側にあります。∠APB＝38°のとき∠AQBを求めなさい。

問8【中3】（5点）

直角を挟む2辺が5cm、12cmの直角三角形の斜辺を求めなさい。

問9【中3】（5点）

斜辺10cm、他の1辺6cmの直角三角形の残りの辺を求めなさい。

問10【中3】（5点）

1辺6cmの正方形の対角線の長さを求めなさい。

標準・活用問題（11〜20）

問11【中3】（5点）

△ABCでDはAB上、EはAC上にあり、DE∥BCです。AD＝3cm、DB＝2cm、AE＝6cmのときECを求めなさい。

問12【中3】（5点）

相似な2つの三角形で、小さい方と大きい方の対応する辺は4cm、7cmです。小さい方の面積が32cm²のとき、大きい方の面積を求めなさい。

問13【中3】（5点）

同じ時刻・同じ水平な地面で、高さ1.5mの棒の影が2m、木の影が8mでした。太陽光線を平行とみなし、木の高さを求めなさい。

問14【中3】（5点）

円に内接する四角形ABCD（頂点は円周上でこの順）で∠A＝112°です。∠Cを求めなさい。

問15【中3】（5点）

半径5cmの円の中心Oから弦ABに下ろした垂線の長さが3cmです。弦ABの長さを求めなさい。

問16【中3】（5点）

1辺8cmの正三角形の高さと面積を求めなさい。

問17【中3】（5点）

3辺が6cm、8cm、11cmの三角形は直角三角形ですか。理由も答えなさい。

問18【中3】（5点）

縦3cm、横4cm、高さ12cmの直方体で、最も離れた2頂点を結ぶ対角線の長さを求めなさい。

問19【中3】（5点）

△ABCの辺AB、AC上の点D、EがAD：AB＝AE：AC＝2：3を満たします。△ADE∽△ABCを証明しなさい。

問20【中3】（5点）

A、Bを結ぶ直線の同じ側に点P、Qがあり、∠APB＝∠AQB＝55°です。4点は同一円周上にあるといえますか。根拠を答えなさい。