第5章 平面図形・作図・空間図形｜復習ドリル20問
取り組み方
- 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿ 日付：＿＿月＿＿日 得点：＿＿／100点
- 【中1】【中2】【中3】は内容を学ぶ学年です。中2の人は未習の問題を飛ばしてかまいません。
- 全問解く場合は100点満点です。選んで解く場合は、解いた問題数×5点を満点として記録します。
- ノートや別紙に途中式・図・説明を書きます。定規とコンパスは使用可、電卓は使いません。
- 円周率は \(\pi\) のまま答え、分数は約分します。長さ・面積・体積には単位を付けます。
- 図は問題文の条件に従って自分でもかきます。図の見た目だけで長さや角度を決めません。
採点の目安
各問5点。答えのみを求める問題は正答で5点。途中式が正しく最後の計算だけを誤った場合は3点とします。複数の値を答える問題は全て正しくて5点、一部だけ正しい場合は3点です。理由・証明・作図を求める問題は、結論や図が正しければ2点、必要な根拠・手順もそろえば追加3点とします。別の正しい解法も正解です。
問題
基本問題（1〜10）
問1【中1】（5点）
点 \((2,-1)\) を右へ3、上へ4だけ平行移動した点の座標を求めなさい。
問2【中1】（5点）
点 \((3,2)\) を \(y\) 軸について対称移動した点の座標を求めなさい。
問3【中1】（5点）
点 \((2,1)\) を原点を中心に180°回転移動した点の座標を求めなさい。
問4【中1】（5点）
線分ABの垂直二等分線上の点Pについて、PAとPBの関係を答えなさい。
問5【中1】（5点）
角の二等分線上の点から、その角の2辺に下ろした垂線の長さはどのような関係ですか。
問6【中1】（5点）
半径6cm、中心角60°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。
問7【中1】（5点）
半径6cm、中心角60°のおうぎ形の面積を求めなさい。
問8【中1】（5点）
底面積12cm²、高さ5cmの三角柱の体積を求めなさい。
問9【中1】（5点）
半径3cm、高さ4cmの円錐の体積を求めなさい。
問10【中1】（5点）
半径3cmの球の表面積を求めなさい。
標準・活用問題（11〜20）
問11【中1】（5点）
線分ABの垂直二等分線を、目盛りを使わない定規とコンパスで作図する手順を書きなさい。
問12【中1】（5点）
直線 \(l\) 上にない点Pから \(l\) に垂線を作図する手順を書きなさい。
問13【中1】（5点）
半径8cmで弧の長さが \(4\pi\) cmのおうぎ形の中心角を求めなさい。
問14【中1】（5点）
半径3cm、高さ5cmの円柱の表面積を求めなさい。
問15【中1】（5点）
底面の半径3cm、母線5cmの円錐の表面積を求めなさい。
問16【中1】（5点）
半径3cmの球の体積を求めなさい。
問17【中1】（5点）
直方体の底面を順にA、B、C、D、真上の頂点を順にE、F、G、Hとします。直線ABと直線CGは、平行・交わる・ねじれの位置のどれですか。
問18【中1】（5点）
縦4cm、横6cmの長方形を、縦4cmの辺を軸に1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
問19【中1】（5点）
円錐の展開図で、側面は半径6cm、中心角120°のおうぎ形です。底面の円の半径を求めなさい。
問20【中1】（5点）
正面から見た投影図が横6cm・縦4cmの長方形、真上から見た投影図が直径6cmの円である直立した円柱があります。その体積を求めなさい。
解答・解説
答えを読む前に、途中式・図・単位を見直しましょう。説明問題の解答は一例です。
問1
答え：\((5,3)\)。それぞれの座標に3、4を足します。
問2
答え：\((-3,2)\)。\(y\) 座標は同じで、\(x\) 座標の符号が変わります。
問3
答え：\((-2,-1)\)。原点を挟んで反対側に移るため、両座標の符号が変わります。
問4
答え：\(PA=PB\)。垂直二等分線上の点は両端から等距離です。
問5
等しい。点と直線の距離は垂線の長さで測ります。
問6
答え：\(2\pi\) cm。\(2\pi\times6\times\frac{60}{360}=2\pi\) です。
問7
答え：\(6\pi\) cm²。\(\pi\times36\times\frac16=6\pi\) です。
問8
60cm³。柱体なので \(12\times5=60\) です。
問9
答え：\(12\pi\) cm³。\(\frac13\times\pi\times3^2\times4=12\pi\) です。
問10
答え：\(36\pi\) cm²。\(4\pi\times3^2=36\pi\) です。
問11
A、Bを中心に同じ半径（ABの半分より大きい）で上下に交わる円弧をかき、2交点を直線で結びます。2交点ともA、Bから等距離なので、この直線が垂直二等分線です。
問12
Pを中心に \(l\) と2点A、Bで交わる円弧をかき、ABの垂直二等分線を作図します。\(PA=PB\) なので、その線はPを通って \(l\) に垂直です。
問13
90°。円周 \(16\pi\) cmの4分の1なので、\(360\times\frac14=90\) です。
問14
答え：\(48\pi\) cm²。底面2枚が \(18\pi\)、側面が \(2\pi\times3\times5=30\pi\) です。
問15
答え：\(24\pi\) cm²。底面は \(9\pi\)、側面は \(\pi\times3\times5=15\pi\) です。
問16
答え：\(36\pi\) cm³。\(\frac43\pi\times3^3=36\pi\) です。
問17
ねじれの位置。ABは底面の辺、CGはCを通る縦の辺で、平行でなく、延長しても交わりません。
問18
答え：\(144\pi\) cm³。半径6cm、高さ4cmの円柱なので \(\pi\times6^2\times4\) です。
問19
2cm。側面の弧は \(2\pi\times6\times\frac13=4\pi\) cm。底面の円周 \(2\pi r\) と等しいので \(r=2\) です。
問20
答え：\(36\pi\) cm³。底面の半径3cm、高さ4cmなので \(\pi\times3^2\times4=36\pi\) です。