第6章 平行線・合同・三角形と四角形の証明｜復習ドリル20問

取り組み方

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• 名前：＿＿＿＿＿＿＿＿　日付：＿＿月＿＿日　得点：＿＿／100点
• 【中1】【中2】【中3】は内容を学ぶ学年です。中2の人は未習の問題を飛ばしてかまいません。
• 全問解く場合は100点満点です。選んで解く場合は、解いた問題数×5点を満点として記録します。
• ノートや別紙に途中式・図・説明を書きます。定規とコンパスは使用可、電卓は使いません。
• 円周率は \(\pi\) のまま答え、分数は約分します。長さ・面積・体積には単位を付けます。
• 図は問題文の条件に従って自分でもかきます。図の見た目だけで長さや角度を決めません。

採点の目安

各問5点。答えのみを求める問題は正答で5点。途中式が正しく最後の計算だけを誤った場合は3点とします。複数の値を答える問題は全て正しくて5点、一部だけ正しい場合は3点です。理由・証明・作図を求める問題は、結論や図が正しければ2点、必要な根拠・手順もそろえば追加3点とします。別の正しい解法も正解です。

問題

基本問題（1〜10）

問1【中2】（5点）

三角形の2つの内角が52°、63°です。残りの角を求めなさい。

問2【中2】（5点）

三角形の1つの外角が125°で、その外角と隣り合わない内角の一方が48°です。もう一方を求めなさい。

問3【中2】（5点）

平行な2直線に1本の直線が交わっています。ある角が68°のとき、それと錯角の位置にある角を求めなさい。

問4【中2】（5点）

八角形の内角の和を求めなさい。

問5【中2】（5点）

正十二角形の1つの外角を求めなさい。

問6【中2】（5点）

二等辺三角形の頂角が44°です。1つの底角を求めなさい。

問7【中2】（5点）

△ABCと△DEFで、AB＝DE、AC＝DF、∠BAC＝∠EDFです。使える合同条件を答えなさい。

問8【中2】（5点）

平行四辺形ABCDで∠A＝72°です。∠Bと∠Cを求めなさい。

問9【中2】（5点）

平行四辺形の対角線AC、BDがOで交わっています。AO＝4cm、BO＝3cmのときAC、BDを求めなさい。

問10【中2】（5点）

2つの直角三角形で、斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいと分かりました。合同といえますか。理由も答えなさい。

標準・活用問題（11〜20）

問11【中2】（5点）

AB＝ACの二等辺三角形ABCで、DはBCの中点です。△ABD≡△ACDを証明しなさい。

問12【中2】（5点）

問11の条件で、AD⊥BCを証明しなさい。

問13【中2】（5点）

AB＝ACの二等辺三角形ABCで、BC上の点Dへ引いたADが∠Aを二等分します。BD＝CDを証明しなさい。

問14【中2】（5点）

平行四辺形ABCDに対角線ACを引きます。△ABC≡△CDAを、平行線の角を使って証明しなさい。

問15【中2】（5点）

四角形ABCDの対角線AC、BDが内部の点Oで交わり、AO＝CO、BO＝DOです。この四角形が平行四辺形であることを証明しなさい。

問16【中2】（5点）

「三角形の3組の角がそれぞれ等しければ合同である」は正しいですか。例を挙げて説明しなさい。

問17【中2】（5点）

正多角形の1つの内角が150°です。何角形か求めなさい。

問18【中2】（5点）

「整数 \(n\) が6の倍数なら、\(n\) は3の倍数である」の逆を述べ、正しいか判断しなさい。

問19【中2】（5点）

長方形ABCDの対角線がOで交わり、AC＝10cmです。AOとBOを求めなさい。

問20【中2】（5点）

平行四辺形ABCDで、対角線ACとBDが垂直に交わっています。この四角形がひし形であることを説明しなさい。