二重根号 | 教材（レベル4）
要約
レベル4では、プラス型とマイナス型を組み合わせた式を扱います。二重根号を外してから、同じ平方根をまとめます。
関連ドリル:
1. 基本知識
同じ組み合わせのプラス型とマイナス型は、足したり引いたりすると簡単になります。
\[
\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}
\]
は、
\[
(\sqrt{3}+\sqrt{2})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})=2\sqrt{3}
\]
です。
2. 重要ポイント
- それぞれの二重根号を外す
- かっこを外して符号に注意する
- 同じ平方根をまとめる
3. 具体例
\[
\sqrt{7+2\sqrt{10}}-\sqrt{7-2\sqrt{10}}
\]
は、
\[
(\sqrt{5}+\sqrt{2})-(\sqrt{5}-\sqrt{2})=2\sqrt{2}
\]
です。
4. よくある間違い
- 後ろのかっこのマイナスを配り忘れる
- プラス型とマイナス型の答えを逆にする
- 同じ平方根だけまとめるルールを忘れる
5. 覚え方・コツ
プラス型とマイナス型を並べると、大きい平方根が残る場合と小さい平方根が残る場合があります。
6. 確認問題
次の式を簡単にしなさい。
（1）
\[
\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}
\]
（2）
\[
\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}
\]
7. 解答・解説
（1）
\[
2\sqrt{3}
\]
（2）
\[
2\sqrt{2}
\]
8. まとめ
組み合わせ問題では、1つずつ二重根号を外してから、最後に整理します。