二重根号 | ドリル1（レベル4）
関連教材: 二重根号 | 教材（レベル4）
注意事項
- 制限時間は25分です。
- 合計100点です。
- 基本問題は各4点、応用問題は各6点です。
- 二重根号を外し、できるだけ簡単な形で答えましょう。
第1問 基本問題（40点）
次の式を簡単にしなさい。各4点。
（1）
\[
\sqrt{3+2\sqrt{2}}
\]
（2）
\[
\sqrt{4-2\sqrt{3}}
\]
（3）
\[
\sqrt{5+2\sqrt{6}}
\]
（4）
\[
\sqrt{6-2\sqrt{5}}
\]
（5）
\[
\sqrt{7+2\sqrt{10}}
\]
（6）
\[
\sqrt{7-2\sqrt{6}}
\]
（7）
\[
\sqrt{9+6\sqrt{2}}
\]
（8）
\[
\sqrt{9-2\sqrt{14}}
\]
（9）
\[
\sqrt{12+2\sqrt{35}}
\]
（10）
\[
\sqrt{9-4\sqrt{2}}
\]
第2問 応用問題（60点）
次の式を簡単にしなさい。各6点。
（1）
\[
\sqrt{11+2\sqrt{10}}+\sqrt{11-2\sqrt{10}}
\]
（2）
\[
\sqrt{13+2\sqrt{30}}-\sqrt{13-2\sqrt{30}}
\]
（3）
\[
\sqrt{13+2\sqrt{22}}+\sqrt{13-2\sqrt{22}}
\]
（4）
\[
\sqrt{13+4\sqrt{3}}-\sqrt{13-4\sqrt{3}}
\]
（5）
\[
\sqrt{16+2\sqrt{39}}+\sqrt{16-2\sqrt{39}}
\]
（6）
\[
\sqrt{16+4\sqrt{7}}-\sqrt{16-4\sqrt{7}}
\]
（7）
\[
\sqrt{16+2\sqrt{15}}+\sqrt{16-2\sqrt{15}}
\]
（8）
\[
\sqrt{21+6\sqrt{10}}-\sqrt{21-6\sqrt{10}}
\]
（9）
\[
\sqrt{19+2\sqrt{34}}+\sqrt{19-2\sqrt{34}}
\]
（10）
\[
\sqrt{19+6\sqrt{2}}-\sqrt{19-6\sqrt{2}}
\]
解答
第1問
（1）
\[
\sqrt{2}+1
\]
（2）
\[
\sqrt{3}-1
\]
（3）
\[
\sqrt{3}+\sqrt{2}
\]
（4）
\[
\sqrt{5}-1
\]
（5）
\[
\sqrt{5}+\sqrt{2}
\]
（6）
\[
\sqrt{6}-1
\]
（7）
\[
\sqrt{6}+\sqrt{3}
\]
（8）
\[
\sqrt{7}-\sqrt{2}
\]
（9）
\[
\sqrt{7}+\sqrt{5}
\]
（10）
\[
2\sqrt{2}-1
\]
第2問
（1）
\[
2\sqrt{10}
\]
（2）
\[
2\sqrt{3}
\]
（3）
\[
2\sqrt{11}
\]
（4）
\[
2
\]
（5）
\[
2\sqrt{13}
\]
（6）
\[
2\sqrt{2}
\]
（7）
\[
2\sqrt{15}
\]
（8）
\[
2\sqrt{6}
\]
（9）
\[
2\sqrt{17}
\]
（10）
\[
2
\]
解説
二重根号は、次の対応を使って外します。
\[
(\sqrt{m}+\sqrt{n})^2=m+n+2\sqrt{mn}
\]
\[
(\sqrt{m}-\sqrt{n})^2=m+n-2\sqrt{mn}
\]
外側の整数が m+n、内側の根号の中が mn になるように2つの数を探します。マイナス型では、大きい平方根から小さい平方根を引く形にします。