二重根号 | 教材（レベル3）
要約
レベル3では、二重根号を外したあと、係数や平方根の整理まで行います。答えは最後まで簡単にします。
関連ドリル:
1. 基本知識
まず二重根号を外し、そのあと外側の係数を分配します。
\[
2\sqrt{5+2\sqrt{6}}=2(\sqrt{3}+\sqrt{2})
\]
必要なら、
\[
2\sqrt{3}+2\sqrt{2}
\]
のように展開します。
2. 重要ポイント
- 先に二重根号を外す
- 外側の係数を忘れない
- 同類項の平方根はまとめる
3. 具体例
\[
3\sqrt{7-2\sqrt{10}}
\]
は、
\[
7=5+2,\quad 10=5\times2
\]
なので、
\[
3\sqrt{7-2\sqrt{10}}=3(\sqrt{5}-\sqrt{2})
\]
です。
4. よくある間違い
- 係数を片方の項だけにかける
\sqrt{12}=2\sqrt{3}の整理を忘れる- プラス型とマイナス型を混同する
5. 覚え方・コツ
「外す、かける、まとめる」の順で処理します。
6. 確認問題
次の式を簡単にしなさい。
（1）
\[
2\sqrt{5+2\sqrt{6}}
\]
（2）
\[
3\sqrt{7-2\sqrt{10}}
\]
7. 解答・解説
（1）
\[
2(\sqrt{3}+\sqrt{2})
\]
（2）
\[
3(\sqrt{5}-\sqrt{2})
\]
8. まとめ
係数がついていても、最初の考え方は同じです。和と積を探してから整理します。