旅人算 | 教材（標準）
要約
旅人算は、2人が出会ったり、同じ方向に進んで追いついたりする問題である。向かい合うときは速さの和、同じ方向のときは速さの差を使う。
関連ドリル:
1. 基本
向かい合って進む2人が1分間に近づく距離は、2人の速さの和である。同じ方向に進む2人が1分間に近づく距離は、速い人と遅い人の速さの差である。
\[ 出会う時間=距離\div(速さの和) \]
\[ 追いつく時間=先行距離\div(速さの差) \]
2. 大切なポイント
- 向かい合うか、同じ方向かを最初に判断する。
- 先に出発した人の距離は、速さ×先行時間で求める。
- 出会うまでの2人の時間は同じである。
3. 例
2人の間は2100mあり、毎分80mと毎分60mで向かい合って進む。何分後に出会うか。
1分間に縮まる距離は80+60=140mだから、
\[ 2100\div140=15 \]
15分後に出会う。
4. よくある間違い
- 出会い算で速さの差を使う。
- 先に出発した時間を忘れる。
- 分と秒、mとkmを混ぜたまま計算する。
5. コツ
線分図をかき、「最初の距離」が「1分ごとにどれだけ縮まるか」でなくなるまで割ると考える。
6. 確認問題
- 2人が2100m離れており、毎分80mと毎分60mで向かい合って進みます。何分後に出会いますか。
- Bさんが毎分70mで8分先に出発し、Aさんが毎分110mで追いかけます。Aさんは出発してから何分で追いつきますか。
- 向かい合って出発した2人が、出会うまでにAは360m、Bは540m進みました。2人の速さの比A:Bを求めます。
7. 解答・解説
- 15分
\[
2100\div(80+60)=15
\] - 14分
Bさんの先行距離は70×8=560m。速さの差は110−70=40mなので、
\[
560\div40=14
\] - 2:3
出会うまでの時間は同じなので、進んだ距離の比が速さの比になる。
\[
360:540=2:3
\]
8. まとめ
出会い算は速さの和、追いつき算は速さの差を使う。先に出発した場合は、先行距離を求めてから考える。