旅人算 | ドリル（標準）

要点

先に出発した時間は、先行距離＝速さ×先行時間に直して考える。

例

毎分100mと80mで、遅い人が3分先に出発。速い人が15分で追いつくとき。

80\times3+60=300,\quad300-240=60

答え：速い人は60m後ろ

図で見ると、向かい合って進む2人は、2人の速さを合わせた速さで近づきます。

注意事項

答えだけでなく、できるだけ式や考え方も書きましょう。
図形では、長さの単位と面積・体積の単位をまちがえないようにしましょう。

問題

AとBは2.4km離れ、Aは毎分90m、Bは毎分70mで向かい合います。出会うまでの時間を求めましょう。
Aは毎分80mで先に10分進み、Bが毎分120mで追います。Bは何分で追いつきますか。
2人が向かい合って出発し、出会った地点までAは600m、Bは900m進みました。速さの比A:Bを求めましょう。
AとBが同時に出発し、5分後の距離が900mです。Aの速さが毎分100mのとき、Bの速さを求めましょう。
Aは毎分70m、Bは毎分50m。Aが6分遅れて同じ方向へ出発し、Bに追いつくまでBは何分進みましたか。初めの距離は0mとします。
毎分60mと毎分90mの2人が、同じ地点から反対方向に出発しました。15分後の距離は何mですか。

解答・解説

出発した場所の間の距離から、2人が進んだ距離を合わせて考えます。

解説の見方

考え方：どの関係や公式を使うかを確認します。
式・計算：数字を式に入れて計算します。
答えの確認：単位や問題の条件に合っているかを見直します。

15分
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　2400÷160=15分です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは15分です。
20分
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　先行800m、近づく速さ40m/分、800÷40=20分です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは20分です。
2:3
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　同じ時間に進む距離の比が速さの比なので、600:900=2:3です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは2:3です。
毎分80m
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　900÷5=180、180−100=80m/分です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは毎分80mです。
21分
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　A出発後t分で70t=50(t+6)、20t=300、t=15。Bは21分です。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは21分です。
2250m
考え方　同じ時刻までに2人が進んだ距離を合わせて考えます。向かい合うときは2人の速さをたします。
式・計算　(60+90)×15=2250mです。
答えの確認　出発地点の間の距離と、1分・1時間に縮まる距離を対応させると、出会う時刻や距離が求められます。したがって、答えは2250mです。