数学B｜数学と社会生活ドリル第12回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

3人で作業すると6分かかりました。仕事量が一定で、人数に反比例して時間が変わると仮定します。6人では何分と予測しますか。仮定の限界も述べなさい。

人数200人の集団が、毎年20%ずつ増えると仮定します。3年後の人数を丸めずに計算し、人数としての扱いを説明しなさい。

売上が3日順に200円、300円、400円でした。3日移動平均を求め、元のデータとの違いを述べなさい。

価格2000円を5%値上げし、その後同じ率だけ値下げします。最終価格を求めなさい。

資料から『人口N(t)=2000−10t』という年tの線形モデルを作りました。すべての将来の年に使えますか。理由を書きなさい。

解答・解説

人数が2倍なら時間は半分です。ただし分担できない工程や連絡の時間があると、反比例は成り立たないことがあります。

\boxed{3\text{分}}

N₃=N₀(1.2)³。モデルの計算値は整数とは限らず、実際の人数に使うときは別途丸め方を決めます。

\boxed{\frac{1728}{5}\text{人（モデル上）}}

3日の和を3で割ります。平均化すると短期の変動が滑らかになりますが、各日の変化は見えにくくなります。

\boxed{300\text{円}}

値上げ後の価格が値下げの基準になります。P(1+r)(1−r)=P(1−r²)で、元には戻りません。

\boxed{1995\text{円}}

十分先では人口が負になるため、現実の意味を失います。観測期間や政策など前提を確認し、適用範囲を限定します。

\boxed{\text{使えない}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____