高校2・3年生の全学年復習｜全学年総合演習 ドリル20問

取り組み方と配点

• 制限時間：90分。復習時は時間を超えても最後まで考えましょう。
• 全20問、各5点、合計100点です。
• 計算問題は方針・立式2点、計算過程2点、結論1点。証明・説明問題は条件の確認2点、理由2点、結論1点を目安に採点します。
• 解答用のノートを用意し、途中式と必要な条件を書いてください。問題中にない長さの単位は付けなくてかまいません。
• 電卓は使わず、平方根・分数・π・eを含む答えは正確な形で残します。統計の小数は提示した数値を使います。
• 未履修の科目・単元は印を付けて後に回し、実施分の得点と満点を記録します。
  全体の学習ガイド

基本問題（第1〜10問・各5点）

第1問

数学Ⅰ：\(\sqrt{27}+\sqrt{12}\)を簡単にしなさい。

第2問

数学Ⅰ：\\(y=x^2-6x+5\\)の最小値とそのときのxを求めなさい。

第3問

数学Ⅰ：三角形ABCでAB=4、AC=5、角A=60°のとき面積を求めなさい。

第4問

数学A：8人から3人の代表を選ぶ方法は何通りですか。

第5問

数学A：公平なさいころを2回独立に投げ、目の和が7となる確率を求めなさい。

第6問

数学Ⅱ：\\(x^2-4x+8=0\\)を複素数の範囲で解きなさい。

第7問

数学Ⅱ：\(\log_2(x+1)=4\)を解きなさい。

第8問

数学B：初項2、公比3の等比数列の第4項と最初の4項の和を求めなさい。

第9問

数学Ⅲ：\(y=\cos2x\)を微分しなさい。

第10問

数学C：ベクトル(2,−1,3)と(1,4,0)の内積を求めなさい。

標準・応用問題（第11〜20問・各5点）

第11問

数学Ⅰ：\\(x^2-2ax+a+6\\)がすべての実数xに対して0以上となる実数aの範囲を求めなさい。

第12問

数学A：赤玉3個、白玉3個から同時に2個を無作為に選びます。少なくとも1個が赤だったとき、2個とも赤である確率を求めなさい。

第13問

数学Ⅱ：\(0\le x<2\pi\)で\(\sin x=\cos x\)を解きなさい。

第14問

数学Ⅱ：曲線y=x²と直線y=x+2に囲まれる面積を求めなさい。

第15問

数学B：\(a_1=2,\ a_{n+1}=3a_n-2\)の一般項を求めなさい。

第16問

数学B：正規母集団の母標準偏差は5と既知です。独立な無作為標本25個の平均が48でした。帰無仮説μ=50を有意水準5%で両側検定しなさい。臨界値は±1.96とします。

第17問

数学Ⅲ：\(\lim_{x\to0}(1-\cos x)/x^2\)を求めなさい。

第18問

数学Ⅲ：\(\int_1^e\log x\,dx\)を求めなさい。logは自然対数です。

第19問

数学C：点2を中心に、点3+iを反時計回りに90°回転した点の複素数を求めなさい。

第20問

数学B・数学Ⅱ：ある商品の需要は価格p円に対し\(q=100-p\)個と予測されます。0≦p≦100でpは整数、1個当たり費用20円、固定費0円とします。利益を最大にする価格とその利益を求め、モデルの仮定を1つ答えなさい。