数学I｜データの分析ドリル第31回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

データ 6, 9, 9, 12, 15 の平均値、中央値、最頻値を求めなさい。

昇順データ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23 の第1・第2・第3四分位数と四分位範囲を求めなさい。全体の中央値を除いて上下を分けます。

3組のデータ(x,y)が(4,3), (5,5), (6,7)です。共分散と相関係数を求めなさい。

300人を調べたところ、運動時間と成績に正の相関がありました。これだけで「運動時間を増やせば必ず成績が上がる」と言えますか。理由も書きなさい。

第1四分位数3、第3四分位数7のデータで、上側の外れ値をQ₃+1.5 IQRより大きい値と定めます。値14は外れ値ですか。

解答・解説

平均は合計÷5、中央値は昇順の3番目、最頻値は最も多く現れる値です。

\boxed{\bar x=\frac{51}{5},\quad\text{中央値}=9,\quad\text{最頻値}=9}

中央値は4番目。下の3個と上の3個のそれぞれの中央値を取り、Q₃−Q₁を計算します。

\boxed{Q_1=8,\quad Q_2=14,\quad Q_3=20,\quad IQR=12}

平均からの偏差はxが−1,0,1、yが−2,0,2。共分散4/3、分散2/3と8/3からr=1です。

\boxed{s_{xy}=\frac43,\quad r=1}

相関は同時に変動する関係です。学習時間など第三の要因や個人差を検討しなければ、因果関係や『必ず』という断定はできません。

\boxed{\text{言えない}}

IQR=4、上側の境界=13。与えられた値は境界より1大きいので外れ値です。

\boxed{\text{外れ値である}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____