数学I｜データの分析ドリル第13回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

2, 3, 3, 4, 5 の分散を、平方の平均−平均の平方を使って求めなさい。

標本40件の検定で、有意水準5%に対しp値が0.12でした。『帰無仮説が正しいと証明された』と言えますか。

データ 5, 7, 7, 9, 11 の平均値、中央値、最頻値を求めなさい。

データ 3, 5, 7 の分散と標準偏差を求めなさい。

昇順データ 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 の第1・第2・第3四分位数と四分位範囲を求めなさい。全体の中央値を除いて上下を分けます。

解答・解説

まず各データの平方の平均を求め、そこから平均値の平方を引きます。分母はデータ数5です。

\boxed{\frac{26}{25}}

p値が有意水準を超えると帰無仮説を棄却しません。ただし、帰無仮説の正しさを証明したことにはなりません。

\boxed{\text{言えない。帰無仮説を棄却する根拠が不足する}}

平均は合計÷5、中央値は昇順の3番目、最頻値は最も多く現れる値です。

\boxed{\bar x=\frac{39}{5},\quad\text{中央値}=7,\quad\text{最頻値}=7}

平均は5。偏差は−2,0,2なので、平方の平均が2b²/3です。標準偏差はその平方根です。

\boxed{s^2=\frac{8}{3},\quad s=\frac{2\sqrt6}3}

中央値は4番目。下の3個と上の3個のそれぞれの中央値を取り、Q₃−Q₁を計算します。

\boxed{Q_1=6,\quad Q_2=10,\quad Q_3=14,\quad IQR=8}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____