数学I｜データの分析ドリル第10回（基礎確認）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

データxの平均が2、分散が2です。\(y=2x+4\)の平均と分散を求めなさい。

3組のデータ(x,y)が(2,2), (3,4), (4,6)です。共分散と相関係数を求めなさい。

共分散が4、xの標準偏差が4、yの標準偏差が2です。相関係数を求めなさい。

データ 3, 5, 5, 7, 9 の平均値、中央値、最頻値を求めなさい。

データ 1, 3, 5 の分散と標準偏差を求めなさい。

解答・解説

平均は同じ一次変換を受けます。偏差は(c+1)倍なので、分散は(c+1)²倍。平行移動は分散を変えません。

\boxed{\bar y=8,\quad s_y^2=8}

平均からの偏差はxが−1,0,1、yが−2,0,2。共分散4/3、分散2/3と8/3からr=1です。

\boxed{s_{xy}=\frac43,\quad r=1}

r=共分散/(xの標準偏差×yの標準偏差)に代入します。

\boxed{r=\frac12}

平均は合計÷5、中央値は昇順の3番目、最頻値は最も多く現れる値です。

\boxed{\bar x=\frac{29}{5},\quad\text{中央値}=5,\quad\text{最頻値}=5}

平均は3。偏差は−2,0,2なので、平方の平均が2b²/3です。標準偏差はその平方根です。

\boxed{s^2=\frac{8}{3},\quad s=\frac{2\sqrt6}3}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____