数学B｜統計的な推測ドリル第39回（総合復習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

Xは0を確率\(\frac{3}{8}\)、8を確率\(\frac{5}{8}\)で取ります。E(X),V(X)を求めなさい。

\(X\sim N(51,441)\)で、X=72に対応する標準化得点Zを求めなさい。第2引数は分散です。

全校生徒600人の睡眠時間を調べるため、30人を無作為に選びます。母集団、標本、標本サイズを答えなさい。

正規母集団から独立に64個を抽出し、標本平均51、既知の母標準偏差16でした。95%信頼区間を求めなさい。標準正規分布の臨界値1.96を使います。

母平均の帰無仮説μ=51を、既知の母標準偏差14、独立標本サイズ49、標本平均57で検定します。5%両側検定の棄却域は|Z|>1.96です。結論を述べなさい。

解答・解説

E(X)=ΣxP(X=x)、E(X²)=a(a+b)。V(X)=E(X²)−E(X)²=abです。

\boxed{E(X)=5,\quad V(X)=15}

Z=(X−平均)/標準偏差。第2引数の平方根sigmaで割ります。

\boxed{Z=1}

推測したい全体が母集団、実際に調べる一部が標本です。標本サイズは標本に含まれる人数です。

\boxed{\text{母集団：全校生徒、標本：選ばれた生徒、サイズ}=30}

標準誤差は16/√64=2。標本平均±1.96×標準誤差を計算します。

\boxed{[\frac{1177}{25},\ \frac{1373}{25}]}

Z=(57−51)/(14/√49)=3。3>1.96なので棄却します。対立仮説はμ≠51です。

\boxed{Z=3,\quad\text{帰無仮説を棄却する}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____