数学B｜統計的な推測ドリル第23回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

無作為な独立標本3600人のうち1800人が賛成でした。正規近似による母比率の95%信頼区間を求めなさい。臨界値1.96を使います。

母平均の帰無仮説μ=51を、既知の母標準偏差8、独立標本サイズ64、標本平均54で検定します。5%両側検定の棄却域は|Z|>1.96です。結論を述べなさい。

標本サイズを36倍にすると、母標準偏差が同じ場合に標本平均の標準誤差は何倍になりますか。

全市民60000人の交通利用を調べるため、自家用車の駐車場だけで100人に聞きました。全市民への推測にどのような問題がありますか。

同じ方法で標本64個から95%信頼区間を繰り返し作ります。「計算後の区間に、固定した母平均が95%の確率で入る」という解釈を訂正しなさい。

解答・解説

標本比率1/2、標準誤差√((1/2)(1/2)/n)=1/(20a)。1.96倍の幅を左右に取ります。

\boxed{[\frac12-\frac{49}{3000},\ \frac12+\frac{49}{3000}]}

Z=(54−51)/(8/√64)=3。3>1.96なので棄却します。対立仮説はμ≠51です。

\boxed{Z=3,\quad\text{帰無仮説を棄却する}}

標準誤差はsigma/√nなので、nをa²倍すると1/a倍です。

\boxed{\frac1{6}\text{倍}}

標本サイズが大きくても抽出方法に偏りがあると解消しません。母集団を代表するよう無作為抽出を設計する必要があります。

\boxed{\text{車利用者が選ばれやすい選択の偏り}}

母平均は固定した未知の値、標本と区間が変動します。95%は区間を作る方法の長期的な被覆率を表します。

\boxed{\text{繰り返した区間の約95%が真の母平均を含む}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____