数学B｜統計的な推測ドリル第21回（定着練習）

注意事項

各問10点（答え4点・途中式または根拠6点）。答えだけでなく理由を書きましょう。解答に示す式と同値の表現も正解です。図形は文中の配置に従って補助図を描いてください。【発展】は行列の学習を深めたい人向けです。

全市民50000人の交通利用を調べるため、自家用車の駐車場だけで100人に聞きました。全市民への推測にどのような問題がありますか。

同じ方法で標本49個から95%信頼区間を繰り返し作ります。「計算後の区間に、固定した母平均が95%の確率で入る」という解釈を訂正しなさい。

公平なコインを7回投げ、表の回数Xを考えます。Xの確率分布の式と、X=1の確率を求めなさい。

Xは0を確率\(\frac{1}{4}\)、8を確率\(\frac{3}{4}\)で取ります。E(X),V(X)を求めなさい。

\(X\sim B(8,\frac{6}{8})\)の期待値・分散・標準偏差を求めなさい。

解答・解説

標本サイズが大きくても抽出方法に偏りがあると解消しません。母集団を代表するよう無作為抽出を設計する必要があります。

\boxed{\text{車利用者が選ばれやすい選択の偏り}}

母平均は固定した未知の値、標本と区間が変動します。95%は区間を作る方法の長期的な被覆率を表します。

\boxed{\text{繰り返した区間の約95%が真の母平均を含む}}

表になる位置をk個選ぶ組合せに、各並びの確率(1/2)^aを掛けます。

\boxed{P(X=k)=\binom{7}{k}2^{-7}\ (k=0,\ldots,7),\quad P(X=1)=\frac{7}{128}}

E(X)=ΣxP(X=x)、E(X²)=a(a+b)。V(X)=E(X²)−E(X)²=abです。

\boxed{E(X)=6,\quad V(X)=12}

二項分布の平均np、分散np(1−p)を使い、標準偏差は分散の平方根です。

\boxed{E(X)=6,\quad V(X)=\frac{3}{2},\quad\sigma=\frac{\sqrt{6}}{2}}

得点：____ / 50点　解き直す問題：____　次回までに確認する公式・条件：____